Giải bài 7.33 trang 46 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của parabol $\left( P \right)$, biết rằng $\left( P \right)$ có đường chuẩn là đường thẳng $\Delta :x + 4 = 0$. Tìm tọa độ điểm M thuộc $\left( P \right)$ sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của $\left( P \right)$ bằng 5

Lời giải chi tiết

+ Phương trình chính tắc của $\left( P \right)$ có dạng ${y^2} = 2px$, trong đó $p > 0$

+ $\left( P \right)$ có đường chuẩn $\Delta :x + 4 = 0 \Rightarrow x = - 4 \Rightarrow - \frac{p}{2} = - 4 \Rightarrow p = 8$

$\Rightarrow$ Phương trình chính tắc của $\left( P \right)$ là ${y^2} = 16x$

+ Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Có $M \in \left( P \right)$ nên ta có:

$d\left( {M,\Delta } \right) = MF = 5 = \frac{{\left| {{x^0} + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + 0} }} \Rightarrow \left| {{x^0} + 4} \right| = 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 9\end{array} \right.$

+ ${x_0} = - 9 \Rightarrow y_0^2 = 16\left( { - 9} \right) = - 144$ à Phương trình vô nghiệm

+ ${x_0} = 1 \Rightarrow y_0^2 = 16.1 = 16 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_0} = 4\\{y_0} = - 4\end{array} \right.$

Vậy $M\left( {1;4} \right)$ hoặc $M\left( {1; - 4} \right)$