Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm vị trí tương đối của \({d_1}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + t \hfill \cr y = 2 - t \hfill \cr z = 3 - t \hfill \cr} \right.\) và \({d_2}:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2t'\\y = - 1 - 2t'\\z = 5 - 2t'\end{array} \right.\)
- A trùng nhau
- B cắt nhau
- C Chéo nhau
chéo nhau
- D song song nhau
Phương pháp giải:
Xác định 1 VTCP của d1 và d2, kiểm tra d1, d2 có không cùng phương.
Lấy điểm A bất kì thuộc d1, kiểm tra A có thuộc d2 hay không và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 2; - 2} \right) = 2\left( {1; - 1; - 1} \right) = 2\overrightarrow {{u_1}} \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương \( \Rightarrow \) loại B và C.
Lấy \(A\left( {1;2;3} \right) \in {d_1}\) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 2t'\\2 = - 1 - 2t'\\3 = 5 - 2t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = \frac{1}{2}\\t' = \frac{{ - 3}}{2}\\t' = 1\end{array} \right. \Rightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm \( \Rightarrow A \notin {d_2}\).
Vậy d1 // d2.
Chọn D.
Câu hỏi trước