Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 + 3t \hfill \cr z = 1 - 2t \hfill \cr} \right.\) và\({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t'\\y = - 2 + 2t'\\z = - 1 + 2t'\end{array} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
- A d1 và d2 chéo nhau.
- B d1 và d2 cắt nhau
- C d1 và d2 trùng nhau
- D d1 và d2 song song với nhau.
Phương pháp giải:
Xác định 1 VTCP của d1 và d2, kiểm tra d1, d2 có không cùng phương.
Lấy \(A \in {d_1};B \in {d_2},\) xét tích \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} \) và so sánh với 0.
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3; - 2} \right);\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;2;2} \right)\) lần lượt là 1 VTCP của d1 và d2. Dễ thấy \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương, do đó lại C và D.
Lấy \(A\left( {1; - 1;1} \right) \in {d_1};\,\,B\left( {1; - 2; - 1} \right) \in {d_2} \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {0; - 1; - 2} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {10; - 10; - 5} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} = 10.0 - 10.\left( { - 1} \right) - 5\left( { - 2} \right) = 20 \ne 0 \Rightarrow {d_1}\) và d2 chéo nhau.
Chọn A.
Câu hỏi trước