Câu hỏi:
Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1,2,3} \right)\) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) là:
- A \(d:\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 7}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
- B \(d:\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{7} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)
- C \(d:\dfrac{{x - 1}}{{ - 4}} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 7}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)
- D \(d:\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 7}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = (2,1, - 1)\) và \(\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = (3,2,2)\)
Vì \(d\) vuông góc với \({d_1}\) và \({d_2}\) nên có \(\overrightarrow {{u_d}} = [\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ] = (4, - 7,1)\)
Vì \(d\) qua \(A\left( {1,2,3} \right)\) nên có phương trình\(d:\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 7}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước