Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) với \(A\left( {0,1,1} \right),{\text{ }}B\left( { - 2,3,1} \right)\) và \(C\left( {4, - 3,1} \right)\). Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo \(BD\).
- A \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + t}&{}\\{y = 3 - t}&{}\\{z = 1}&{}\end{array}} \right.\)
- B \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}&{}\\{y = - 1 + t}&{}\\{z = 1}&{}\end{array}} \right.\)
- C \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 2t}&{}\\{y = - 1 + 2t}&{}\\{z = 1}&{}\end{array}} \right.\)
- D \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + t}&{}\\{y = 3 + t}&{}\\{z = 1}&{}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(I\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\). Suy ra \(I\) là trung điểm của \(AC\). Ta có \(I\left( {2, - 1,1} \right)\).
Phương trình \(BI\) cũng chính là phương trình đường chéo \(BD\).
+ Phương trình \(BI\) nhận \(\overrightarrow {BI} = (4, - 4,0)\) là vectơ chỉ phương
+ qua điểm \(B\left( { - 2,3,1} \right)\) và cũng qua điểm \(I\left( {2, - 1,1} \right)\).
Vì phương trình tham số ở câu D có vecto chỉ phương là \((1,1,0)\), đây không là vecto chỉ phương của \(BI\).
Chọn D.
Câu hỏi trước