Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm\(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
- A Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right).\)
- B Hàm số \(g(x)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)
- C Hàm số\(g(x)\)nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right).\)
- D Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right)\).
- Lập bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\) và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2x\,f'\left( {{x^2} - 2} \right)\)
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = - 1\\{x^2} - 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\x = \pm 2\end{array} \right.\), trong đó \(x = \pm 1\) là nghiệm bội 2.
Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\):
Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\) là phát biểu sai.
Chọn C.
Câu hỏi trước