Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {1;0; - 1} \right)\) là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm A, B sao cho \(AB = 6\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính R bằng:
- A \(\sqrt {10} \)
- B \(10\)
- C \(2\sqrt 2 \)
- D \(\sqrt 2 \)
Phương pháp giải:
Tính khoảng cách từ tâm I đến AB
Lời giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu của I lên d
\(\begin{array}{l}d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}} = t\\ \Rightarrow H\left( {2t + 1;2t - 1; - t} \right)\\HI = \sqrt {{{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( {2t - 1} \right)}^2} + {{\left( { - t + 1} \right)}^2}} = \sqrt {9{t^2} - 6t + 2} \\H{I_{\min }} = 1 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow R = \sqrt {H{I^2} + {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \end{array}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước