Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}.\)

Đường thẳng \(d//d' \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = k\overrightarrow {{u_{d'}}} \,\,\left( {k \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\Delta :\,\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{5}\) có VTCP là: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2; - 1;\,\,5} \right).\)

\(d//\Delta \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( {2; - 1;\,\,5} \right).\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d:\,\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{5}.\)

Ta có: \(\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{5} = t\)

Với \(t = 1\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 1 = 3\\y = - 1 - 1 = - 2\\z = 5\end{array} \right. \Rightarrow d\) đi qua điểm \(M\left( {3; - 2;\,\,5} \right)\)

\( \Rightarrow d:\,\,\,\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{5}.\) 

Chọn B.