Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x) = {\left( {1 - {x^2}} \right)^{2019}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp tính \(f'\left( x \right)\).
- Lập bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải chi tiết:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ \(f'\left( x \right) = 2019{\left( {1 - {x^2}} \right)^{2018}}\left( { - 2x} \right)\).
+ \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x = 0\end{array} \right.\)
+ Bảng xét dấu:
+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\), nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Chọn B.