Câu hỏi:
Hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 1\) nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?
- A \(\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\)
- B \(\left( { - \sqrt 3 ;0} \right);\,\,\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
- C \(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right);\,\,\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
- D
\(\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình \(y' = 0\).
- Lập BBT và kết luận các khoảng nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ \(y' = - 4{x^3} + 8x\).
+ \(y' = 0 \Leftrightarrow - 4x\left( {{x^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \end{array} \right.\)
+ BBT:
+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right),\,\,\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).
Chọn C.
Câu hỏi trước