Câu hỏi:
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)?
Phương pháp giải:
Xét các hàm số ở từng đáp án, tìm khoảng nghịch biến của chúng và đối chiếu điều kiện đề bài.
Lời giải chi tiết:
Xét đáp án A ta có:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Loại vì \(1 \in \left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
Xét đáp án B ta có:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
+ \(y' = \dfrac{7}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne - 1\).
+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\,\,\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Do đó hàm số không nghịch biến trên \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) nên loại đáp án B.
Xét đáp án C ta có:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ \(y' = 2{x^3} - 6x < 0,\forall x \in \left( {0;\sqrt 2 } \right)\).
+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\).
Chọn C.