Câu hỏi:
Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào?
- A \(\left( { - 3;1} \right)\)
- B \(\left( {1; + \infty } \right)\)
- C \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)
- D \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\)
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ của hám số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình \(y' = 0\).
- Lập BBT và kết luận các khoảng nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
+ \(y' = \dfrac{{2x\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
+ \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\).
+ BBT:
+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).
Chọn D.
Câu hỏi trước