Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {\cot u} \right)' = \dfrac{{ - u'}}{{{{\sin }^2}u}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\sin }^2}2x}} = - 2\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right)\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,y' + 2{y^2} + 2\\ = - 2\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right) + 2{\cot ^2}2x + 2\\ = - 2 + 2{\cot ^2}2x + 2{\cot ^2}2x + 2\\ = 0\,\,\,\forall x\end{array}\)

Vậy hàm số \(y = \cot 2x\) thỏa mãn hệ thức \(y' + 2{y^2} + 2 = 0\).