Câu hỏi:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Câu 1:
\(y = \cos 5x.\cos 3x\)
- A \(- 4\sin 8x - \sin 2x\)
- B \(- 3\sin 7x - \sin 3x\)
- C \(\sin 8x + \sin $x\)
- D \(- 8\sin 8x + 2\sin 4x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\).
Lời giải chi tiết:
\(y = \cos 5x.\cos 3x\).
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 8x + \cos 2x} \right)\\ \Rightarrow y' = \dfrac{1}{2}\left( { - 8\sin 8x - 2\sin 2x} \right)\\\,\,\,\,\,\,y' = - 4\sin 8x - \sin 2x\end{array}\)
Chọn A.
Câu 2:
\(y = \left( {x + 1} \right).ta{n^2}x\)
- A \(\dfrac{{ 2\left( {x + 1} \right)\cot x}}{{{{\cos }^2}x}}\)
- B \(\dfrac{{ 2\left( {x + 1} \right)\tan x}}{{{{\cos }^2}x}}\)
- C \(\dfrac{{{{\sin }^2}x - \left( {x + 1} \right)\tan x}}{{{{\cos }^2}x}}\)
- D \(\dfrac{{{{\sin }^2}x + 2\left( {x + 1} \right)\tan x}}{{{{\cos }^2}x}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\).
Lời giải chi tiết:
\(y = \left( {x + 1} \right).ta{n^2}x\)
\(\begin{array}{l}y' = {\tan ^2}x + \left( {x + 1} \right)\left( {{{\tan }^2}x} \right)'\\y' = {\tan ^2}x + \left( {x + 1} \right)2\tan x.\left( {\tan x} \right)'\\y' = {\tan ^2}x + 2\left( {x + 1} \right)\tan x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\y' = \dfrac{{{{\sin }^2}x + 2\left( {x + 1} \right)\tan x}}{{{{\cos }^2}x}}\end{array}\).
Chọn D.
Câu 3:
\(y = \dfrac{{\sin x}}{x} + \dfrac{x}{{\sin x}}\)
- A \(\dfrac{{\left( {x\sin x + \sin x} \right)\left( {{{\cos}^2}x - {x^2}} \right)}}{{{{\sin }^2}x}}\)
- B \(\dfrac{{\left( {x\cos^2 x} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {x^2}} \right)}}{{{x^2}{{\sin }^2}x}}\)
- C \(\dfrac{{\left( {x\cos x + \sin x} \right)\left( {{{\sin }^2}x - {x^2}} \right)}}{{{x^2}{{\sin }^2}x}}\)
- D \(\dfrac{{\left( {x \sin x} \right)\left( {{{\sin }^2}x - {x^2}} \right)}}{{{x^2}{{\cos}^2}x}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
Lời giải chi tiết:
\(y = \dfrac{{\sin x}}{x} + \dfrac{x}{{\sin x}}\)
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}} + \dfrac{{\sin x - x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\\y' = \dfrac{{x{{\sin }^2}x\cos x - {{\sin }^3}x + {x^2}\sin x - {x^3}\cos x}}{{{x^2}{{\sin }^2}x}}\\y' = \dfrac{{\left( {x{{\sin }^2}x\cos x - {x^3}\cos x} \right) + \left( {{x^2}\sin x - {{\sin }^3}x} \right)}}{{{x^2}{{\sin }^2}x}}\\y' = \dfrac{{x\cos x\left( {{{\sin }^2}x - {x^2}} \right) + \sin x\left( {{x^2} - {{\sin }^2}x} \right)}}{{{x^2}{{\sin }^2}x}}\\y' = \dfrac{{\left( {x\cos x + \sin x} \right)\left( {{{\sin }^2}x - {x^2}} \right)}}{{{x^2}{{\sin }^2}x}}\end{array}\).
Chọn C.
Câu 4:
\(y = \dfrac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}\)
- A \(\dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\)
- B \(\dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\)
- C \(\dfrac{{ -1}}{{{{ {\sin^2 x - \cos^2 x}}}}}\)
- D \(\dfrac{{ 2}}{{{{ {\sin^2 x - \cos^2 x}}}}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
Lời giải chi tiết:
\(y = \dfrac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}\)
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right) - \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - {{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2} - {{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - 1 + \sin 2x - 1 - \sin 2x}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\end{array}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước