Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {2; - 1;1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 3z + 1 = 0\) là:
- A \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{3}.\)
- B \(\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{3}.\)
- C \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}.\)
- D \(\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{1}.\)
Phương pháp giải:
- \(d \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} .\)
- Đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) \(\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} > 0} \right)\) có phương trình chính tắc là:
\(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\)
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có 1 vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right).\)
Vì \(d \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( {2; - 1;3} \right)\).
Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{3}\).
Chọn A.
Câu hỏi trước