Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + 2z + 3 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Tính \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).
- A \(S = 42\).
- B \(S = 19\).
- C \(S = 13\).
- D \(S = 9\).
Phương pháp giải:
- Tham số hóa tọa độ điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d\) theo biến \(t\).
- Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) tìm \(t\).
- Suy ra các giá trị \(a,\,\,b,\,\,c\) và tính \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {1 + 2t; - 1 + t;2t} \right) \in d.\)
Vì \(M \in \left( P \right)\) \( \Rightarrow 1 + 2t - \left( { - 1 + t} \right) + 2.2t + 3 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5t + 5 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\\ \Rightarrow M\left( { - 1; - 2; - 2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - 2\\c = - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = {a^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} = 9.\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước