Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(y = 2{x^3} - 6x + 1 \Rightarrow y' = 6{x^2} - 6,\,\,\,y'' = 12x\).

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6{x^2} - 6 = 0\\12x < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\\x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 1\).

Với \(x = - 1\) thì \(y = 2.{\left( { - 1} \right)^3} - 6.\left( { - 1} \right) + 1 = 5\).

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 6x + 1\) là \(\left( { - 1;5} \right)\).

Chọn D.