Phương pháp giải:

- Đặt \(t = \cos x\). Tìm khoảng giá trị của \(t\).

- Đưa về hàm số ẩn \(t\), tính \(y'\) và xét tính đơn điệu.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \cos x\). Với \(0 < x < \dfrac{\pi }{2}\) thì \(1 > t > 0\).

Do đó yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{t - 2}}{{t - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).

Ta có \(y' = \dfrac{{ - m + 2}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\m \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m + 2 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 0\\1 \le m < 2\end{array} \right.\).

Chọn: D