Phương pháp giải:

- Tính \(y'\).

- Giải bất phương trình \(y' > 0\) và kết luận các khoảng đồng biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 3{x^2} + 2x - 5\).

Cho \(y' \ge 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2x - 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\)

Vậy hàm số \(y = {x^3} + {x^2} - 5x + 1\) đồng biến trong khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Chọn C.