Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y = f\left( {2 - 3x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
- A \(\left( {\dfrac{1}{3};1} \right)\).
- B \(\left( {\dfrac{2}{3};5} \right)\).
- C \(\left( {1;\dfrac{5}{3}} \right)\).
- D \(\left( {1;2} \right)\).
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = f\left( {2 - 3x} \right)\).
- Giải bất phương trình \(y' > 0\) và kết luận các khoảng đồng biến của hàm số.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có : \(y' = - 3.f'\left( {2 - 3x} \right)\)
Xét \(y' > 0 \Leftrightarrow - 3f'\left( {2 - 3x} \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( {2 - 3x} \right) < 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - 3x < - 3\\ - 1 < 2 - 3x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{5}{3}\\\dfrac{1}{3} < x < 1\end{array} \right.\).
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {\dfrac{1}{3};1} \right)\) và \(\left( {\dfrac{5}{3}; + \infty } \right)\)
Chọn A.
Câu hỏi trước