Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) đồng biến \( \Leftrightarrow y' = {x^2} - 4x + 3 > 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 1\end{array} \right..\)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\) và \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right).\)

Trong các đáp án, chỉ có đáp án B đúng vì \(\left( { - \infty ;\,\,0} \right) \subset \left( { - \infty ;\,\,1} \right).\)

Chọn B.