Phương pháp giải:

+) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

+) Xét các TH \(m = 0\) và \(m \ne 0.\)

+) Với TH \(m \ne 0,\) hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \frac{m}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x - 3m\) \( \Rightarrow y' = m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2.\)

+) Với \(m = 0 \Rightarrow y = - {x^2} - 2x \Rightarrow \) Hàm số không nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right).\)

+) Với \(m \ne 0\) ta có hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{\left( {m + 1} \right)^2} - m\left( {m - 2} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 2m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\4m + 1 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \le - \frac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - \frac{1}{4}.\end{array}\)

Chọn C.