Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f'\left( x \right) = x\left( {1 - x} \right){}^3{\left( {x - 2} \right)^4}.\) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
- A \(\left( {0;2} \right).\)
- B \(\left( {0;1} \right).\)
- C \(\left( {1;2} \right).\)
- D \(\left( { - \infty ;1} \right).\)
Phương pháp giải:
- Xác định các nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).
- Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và kết luận các khoảng nghịch biến của hàm số (khoảng ứng với \(f'\left( x \right) < 0\) hoặc ứng với phần đồ thị hàm số đi xuống).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = x{\left( {1 - x} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^4} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)
Trong đó: \(x = 0\) là nghiệm bội 1, \(x = 1\) là nghiệm bội 3 và \(x = 2\) là nghiệm bội 4.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên và các đáp án ta có hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
Chọn C.
Câu hỏi trước