Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 7\)\( \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - 9\)

Hàm số đã cho đồng biến \( \Leftrightarrow y' \ge 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)

Trong các đáp án ta thấy: \(\left( { - 5; - 2} \right) \subset \left( { - \infty ; - 1} \right) \Rightarrow \) chọn B.

Chọn B.