Câu hỏi:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là:
- A \( - 1 < m < 2\)
- B \( - 1 \le m \le 2\)
- C \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 1\end{array} \right.\)
- D \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = {x^2} + 2mx + m + 2\).
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = {m^2} - m - 2 \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow - 1 \le m \le 2\).
Chọn B.
Câu hỏi trước