Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\,\,2} \right).\)

Chọn D.