Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{ - 1 - x}}\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- A Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
- B Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
- C Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
- D Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải:
Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có: \(y' = \dfrac{2}{{{{\left( { - 1 - x} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in D\).
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\). Do đó hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Chọn D.
Câu hỏi trước