Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) \ge 0\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Biết \(f\left( 4 \right) = 15\). Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
- A \(f\left( 5 \right) - f\left( 7 \right) = 4\)
- B \(f\left( 2 \right) + f\left( { - 2} \right) = 30\)
- C \(f\left( { - 3} \right) > f\left( 3 \right)\)
- D \(f\left( 5 \right) = 10\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) thì \(\forall {x_1};\,\,{x_2} \in \left( {a;b} \right)\), nếu \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Do \(f'\left( x \right) \ge 0\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Vì \(5 < 7\) nên \(f\left( 5 \right) < f\left( 7 \right) \Rightarrow f\left( 5 \right) - f\left( 7 \right) < 0\), suy ra đáp án A sai.
Vì \( - 3 < 3\) nên \(f\left( { - 3} \right) < f\left( 3 \right)\), suy ra đáp án C sai.
Vì \(5 > 4 \Rightarrow f\left( 5 \right) > f\left( 4 \right) = 15\), suy ra đáp án D sai.
Chọn B.
Câu hỏi trước