Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{2 - m}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - 2 \notin \left( {0; + \infty } \right)\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2\).

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;2} \right)\).

Chọn A.