Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Giải bất phương trình \(y' > 0\) và kết luận các khoảng đồng biến.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {2 - {x^2}} \right)\) ta có: \(g'\left( x \right) = - 2xf'\left( {2 - {x^2}} \right)\).

\(g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\f'\left( {2 - {x^2}} \right) < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f'\left( {2 - {x^2}} \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1 < 2 - {x^2} < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}2 - {x^2} > 2\\2 - {x^2} < 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\0 < {x^2} < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} < 0\\{x^2} > 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \in \left( { - 1;1} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in \left( {0;1} \right)\\x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0;1} \right)\).

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).

Chọn B.