Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - m\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow 3{x^2} - 6x - m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow m \le 3{x^2} - 6x\,\,\left( 1 \right)\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

Đặt \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\) ta có \(f'\left( x \right) = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {min}\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow m \le - 3\).

Kết hợp điều kiện \(m \in \left( { - 2019;2019} \right);m \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow - 2019 < m \le - 3,\,\,m \in \mathbb{Z}.\)

Vậy có 2016 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.