Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thức của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + 3x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
- A \(m \in \left( { - 3;3} \right).\)
- B \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)
- C \(m \in \left[ { - 3;3} \right].\)
- D \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + 3x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(y' = 3{x^2} + 2mx + 3 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\,\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = {m^2} - 9 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3\).
Vậy \(m \in \left[ { - 3;3} \right]\).
Chọn C.
Câu hỏi trước