Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\)khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = {x^2} - \left( {m + 5} \right)x + 5m\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {6;7} \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {6;7} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - \left( {m + 5} \right)x + 5m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {6;7} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - mx - 5x + 5m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {6;7} \right)\\ \Leftrightarrow x\left( {x - m} \right) - 5\left( {x - m} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {6;7} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - m} \right)\left( {x - 5} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {6;7} \right)\end{array}\)

Do \(x \in \left( {6;7} \right)\) nên \(x - 5 > 0\), khi đó ta có: \(x - m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {6;7} \right)\).

\( \Leftrightarrow m \le x\,\,\forall x \in \left( {6;7} \right) \Leftrightarrow m \le 6\).

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;6} \right]\).

Đáp án B.