Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
- B Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
- C Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
- D Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
Phương pháp giải:
Hàm bậc nhất/ bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y' = \dfrac{{2.\left( { - 1} \right) - 1.1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\).
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Chọn A.
Câu hỏi trước