Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(f'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Ta thấy \(\left( { - \frac{1}{2};0} \right) \subset \left( { - \infty ;0} \right)\), do đó hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\). 

Chọn C.