Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

Ta có: \(y = \frac{1}{x} \Rightarrow y' = - \frac{1}{{{x^2}}} < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \frac{1}{x}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right).\)

Chọn D.