Phương pháp giải:

- Tính \(y'\).

- Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu và chỉ nếu \(y' > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)

\(y' = \dfrac{{2.2 - \left( { - 1} \right).1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) (loại)

Đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

\(y' = - 3{x^2} + 2x - 5\) có \(\Delta ' = 1 - \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = - 14 < 0\) và \(a = - 3 < 0\) nên \(y' < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (loại)

Đáp án C: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Chọn C.