Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\), mệnh đề nào sau đây đúng ?
- A Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
- B Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
- C Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
- D Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).
- Xét dấu \(y'\) và kết luận tính đơn điệu của hàm số.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
Ta có: \(y' = \dfrac{{2.1 - \left( { - 1} \right).1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D\)
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Chọn B.
Câu hỏi trước