Câu 4.37 trang 139 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho dãy số xác định bởi Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \matrix{ Gọi \(\left( {{v_n}} \right)\) là dãy số xác định bởi \({v_n} = {u_n} - 1\) với mọi n LG a Chứng minh rằng \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn. Lời giải chi tiết: Với mọi n, ta có \({v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - 1 = {{{u_n} + 1} \over 2} - 1 = {{{u_n} - 1} \over 2} = {1 \over 2}{v_n}.\) Vậy dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân với công bội \(q = {1 \over 2}.\) LG b Gọi \({S_n}\) là tổng số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm \(\lim {S_n}\) Lời giải chi tiết: Ta có \(\eqalign{ Trong đó \({s_n}\) là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{v_n}} \right)\). Tổng của cấp số nhân \(\left( {{v_n}} \right)\) là \(s = \lim {s_n} = {{{v_1}} \over {1 - q}} = {2 \over {1 - {1 \over 2}}} = 4.\) Do đó \(\lim {S_n} = \lim \left( {{s_n} + n} \right) = + \infty \). xemloigiai.com
|