Câu 4.33 trang 139 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoTìm giới hạn của dãy số Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Tìm giới hạn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với LG a \(\lim {{{2^{n + 1}} - {3^n} + 11} \over {{3^{n + 2}} + {2^{n + 3}} - 4}}\) Lời giải chi tiết: Chia tử và mẫu của phân thức cho \({3^n},\) ta được \({u_n} = {{2{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 1 + {{11} \over {{3^n}}}} \over {9 + 8{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - {4 \over {{3^n}}}}}\) với mọi n Vì \(\lim {\left( {{2 \over 3}} \right)^n} = 0,\,\,\lim {1 \over {{3^n}}} = 0\) nên \(\lim {u_n} = - {1 \over 9}\) LG b \(\lim {{{{13.3}^n} - {5^n}} \over {{{3.2}^n} + {{5.4}^n}}}\) Lời giải chi tiết: Chia tử và mẫu của phân thức cho \({4^n},\) ta được \({u_n} = {{13{{\left( {{3 \over 4}} \right)}^n} - {{5n} \over {{4^n}}}} \over {3{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^n} + 5}}\) với mọi n Ta biết rằng nếu \(q > 1\) thì \(\lim {n \over {{q^n}}} = 0\) Do đó \(\lim {{5n} \over {{4^n}}} = 5\lim {n \over {{4^n}}} = 5.0 = 0.\) ngoài ra ta có \(\lim {\left( {{3 \over 4}} \right)^n} = 0\) \(\lim {\left( {{1 \over 2}} \right)^n} = 0\). Do đó \(\lim \left[ {13{{\left( {{3 \over 4}} \right)}^n} - {{5n} \over {{4^n}}}} \right] = 0\) và \(\lim \left[ {3{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^n} +5} \right] = 5 \ne 0.\) Vậy \(\lim {u_n} = {0 \over 5} = 0.\) xemloigiai.com
|