Giải bài 1.27 trang 24 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngGiải các phương trình sau: Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Đề bài Giải các phương trình sau: a) \(\left( {2 + \cos x} \right)\left( {3\cos 2x - 1} \right) = 0\) b) \(2\sin 2x - \sin 4x = 0\) c) \({\cos ^6}x - {\sin ^6}x = 0\) d) \(\tan 2x\cot x = 1\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng cách giải phương trình \(\sin x = m\) (1) + Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm. + Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\sin \alpha = m\). Khi đó, phương trình (1) tương đương với: \(\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) - Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành: \(\sin x = \sin {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^0} + k{360^0}\\x = {180^0} - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) - Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = \pi - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) b) Sử dụng cách giải phương tình \(\cos \,x = m\) (2) + Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình (1) vô nghiệm. + Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\cos \,\alpha = m\). Khi đó, phương trình (1) tương đương với: \(\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) - Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành: \(\cos x = \cos {\alpha ^0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos = {\alpha ^0} + k{360^0}\\\cos = - \alpha + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) - Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\x = - v + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) c) Sử dụng cách giải phương trình \(\tan \,x = m\left( 3 \right)\) Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. Luôn tồn tại duy nhất số \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\) Khi đó, phương trình (3) tương đương với: \(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) - Nếu góc \(\alpha \) được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành: \(\tan x = \tan {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) - Nếu u, v là các biểu thức của x thì: \(\tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) Lời giải chi tiết a) \(\left( {2 + \cos x} \right)\left( {3\cos 2x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 + \cos x = 0\left( {VL} \right)\\3\cos 2x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{3}\) Gọi \(\alpha \) là góc thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{1}{3}.\) Do đó: \(\cos 2x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \alpha + k2\pi \\2x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\alpha }{2} + k\pi \\x = - \frac{\alpha }{2} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) b) \(2\sin 2x - \sin 4x = 0 \Leftrightarrow 2\sin 2x - 2\sin 2x\cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2\sin 2x\left( {1 - \cos 2x} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\1 - \cos 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) c) \({\cos ^6}x - {\sin ^6}x = 0 \Leftrightarrow {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^3} = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^3} \Leftrightarrow {\cos ^2}x = {\sin ^2}x \Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 0\) \( \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) d) Điều kiện: \(\cos 2x \ne 0,\sin x \ne 0\) \(\tan 2x\cot x = 1 \Leftrightarrow \tan 2x = \tan x \Leftrightarrow 2x = x + k\pi \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) Ta thấy \(x = k\pi \) không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
