Phương pháp giải:

\(\sqrt {f\left( x \right)} < g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\g\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) < {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {x + 2} < 2x + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\2x + 1 > 0\\x + 2 < 4{x^2} + 4x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x > - \frac{1}{2}\\4{x^2} + 3x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > \frac{1}{4}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{4}\)

Vậy BPT có tập nghiệm là \(\left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right).\)

Chọn C.