Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,\,\,AB = BC = a\) và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính \(SA\) .
- A \(a\sqrt 2 \)
- B \(2a\)
- C \(a\sqrt 3 \)
Phương pháp giải:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Tam giác \(ABC\) cân tại \(B\) có \(AB = BC = a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA = {45^0}\)
\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại \(A \Rightarrow SA = AC = a\sqrt 2 \).
Chọn A.
Câu hỏi trước