Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1,2,3} \right)\) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x + y - 3 = 0,\left( Q \right):2x + y + z - 3 = 0\).
- A \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 + 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)
- B \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 - t}&{}\end{array}} \right.\)
- C \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)
- D \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = (3,1,0)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}} = (2,1,1)\).
Gọi \(\left( d \right)\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) ta có \(\overrightarrow {{u_d}} = [\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} ] = (1, - 3,1)\)
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1,2,3} \right)\) và song song với \(\left( d \right)\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)
Chọn D
Câu hỏi trước