Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) Xét các hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)\) và \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {4x} \right)\). Biết rằng \(g'\left( 1 \right) = 21\) và \(g'\left( 2 \right) = 1000\). Tính \(h'\left( 1 \right)\)
- A \( - 2018\).
- B \(2021\).
- C \( - 2021\).
- D \(2019\).
Phương pháp giải:
Tìm \(g'\left( x \right)\),\(h'\left( x \right)\) theo \(f'\left( x \right)\).
\(g'\left( 1 \right)\), \(g'\left( 2 \right)\), \(h'\left( 1 \right)\) theo \(f'\left( 1 \right)\), \(f'\left( 2 \right)\) và \(f'\left( 4 \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2f'\left( {2x} \right)\\h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 4f'\left( {4x} \right)\\g'\left( 1 \right) = f'\left( 1 \right) - 2f'\left( 2 \right) = 21\\g'\left( 2 \right) = f'\left( 2 \right) - 2f'\left( 4 \right) = 1000\\ \Rightarrow 2f'\left( 2 \right) - 4f'\left( 4 \right) = 2000\\h'\left( 1 \right) = f'\left( 1 \right) - 4f'\left( 4 \right)\\ = g'\left( 1 \right) + 2g'\left( 2 \right) = 2021\end{array}\)
Câu hỏi trước