Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {3; - 4;5} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{3}\) có phương trình là:
- A \(x + 2y + 3z - 8 = 0\)
- B \(x + 2y + 3z - 10 = 0\)
- C \(3x - 4y + 5z - 10 = 0\)
- D \(3x - 4y + 5z - 8 = 0\)
Phương pháp giải:
- \(\left( P \right) \bot \left( d \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{u_d}} \).
- Phương trình mặt phẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;3} \right)\).
Vì \(\left( P \right) \bot \left( d \right) \Rightarrow \) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;3} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(1.\left( {x - 3} \right) + 2.\left( {y + 4} \right) + 3.\left( {z - 5} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 2y + 3z - 10 = 0\).
Chọn B.
Câu hỏi trước