Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,x + y - z - 1 = 0.\) Đường thẳng \(d\) đi qua \(O,\) song song với \(\left( P \right)\) đồng thời vuông góc với \(Oz\) có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {a;\,\,1;\,\,b} \right).\)Tính \(a - b.\)
- A \(0\)
- B \(1\)
- C \(-1\)
- D \(2\)
Phương pháp giải:
- Xác định VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} \) của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và VTCP \(\overrightarrow {{u_{Oz}}} \) của trục \(Oz\).
- Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}d\parallel \left( P \right)\\d \bot Oz\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u .\overrightarrow {{n_P}} = 0\\\overrightarrow u .\overrightarrow k = 0\end{array} \right.\) tìm \(a,\,\,b\).
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,x + y - z - 1 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1; - 1} \right)\).
Trục \(Oz\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}d\parallel \left( P \right)\\d \bot Oz\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u .\overrightarrow {{n_P}} = 0\\\overrightarrow u .\overrightarrow k = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 - b = 0\\b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\end{array} \right.\).
Vậy \(a - b = - 1 - 0 = - 1.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước