Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}.\) Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là
- A \(x + 2y - z - 3 = 0.\)
- B \(x + 2y - z - 1 = 0.\)
- C \(x + 2y - z + 1 = 0.\)
- D \(x + 2y + z + 1 = 0.\)
Phương pháp giải:
- \(\left( P \right) \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{u_\Delta }} \) với \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\) và \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) là 1 VTCP của \(\Delta \).
- Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là:
\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với \(\Delta \), nhận \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;2; - 1} \right)\) là VTPT có phương trình là
\(1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 0} \right) - 1\left( {z - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + 2y - z + 1 = 0\).
Chọn C.
Câu hỏi trước