Phương pháp giải:

- \(\Delta \bot \left( \alpha \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{n_\alpha }} \) với \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \), \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

- Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là:

\(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Vì \(\Delta \bot \left( \alpha \right)\) nên đường thẳng \(\Delta \) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1;1;1} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua M(-1;-2;-3) và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;1;1} \right)\) là:

\(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{1}\).

Chọn D.