Phương pháp giải:

- Tìm trọng tâm G của tam giác ABC \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\)

- Đường thẳng đi qua O và G nhận \(\overrightarrow {OG} \) là 1 VTCP.

- Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\): \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(A\left( {4; - 3;2} \right);\) \(B\left( {6;1; - 7} \right);\) \(C\left( {2;8; - 1} \right)\)

Khi đó trọng tâm G có tọa độ \(\left( {4;2; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OG} = \left( {4;2; - 2} \right) = 2\left( {2;1; - 1} \right)\), do đó đường thẳng đi qua O và G có 1 VTCP là \(\overrightarrow u \left( {2;1; - 1} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng OG có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {2;1; - 1} \right)\) và đi qua \(O\left( {0;0;0} \right)\) có dạng \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}\).

Chọn B.